【コラム】人事コンサルタントの視点

Webテストをはじめとする当社のアセスメント結果の多くは、標準点または偏差値で示されています。標準点と偏差値は「標準得点」の仲間です。今回はこれらがどのように算出されている値なのかについて、取り上げたいと思います。

標準化とは

100点満点のテストで、80点を取ることができたとします。あなたは高得点でしょうか、低得点でしょうか。満点のうち8割の得点であったという意味では、高得点なのかもしれません。

▼ クラスの平均点が70点だった場合は？
・・・それほど高得点とはいえないかもしれません。
▼ クラスの平均点が48点だった場合は？
・・・かなりよく出来ているといえそうです。

得点が高いか低いかを判断するには、クラスの平均点や得点分布を知る必要があります。データが正規分布（ベルカーブを描く分布）に従うことを前提として、基準母集団（上記の例であれば“クラス”）の平均と標準偏差（分布のばらつきの程度）を用いて、その中でどの位置にいるかを相対的に示すことを「標準化」といいます。標準化して変換した値を標準得点といいます。標準得点の計算式は以下の通りです。

標準得点＝（点数－平均）／標準偏差

「平均」と「標準偏差」は、比較したい基準母集団（同じテストを受けている集団）の値を用います。
クラスの中の相対的な位置を知りたいのであればクラスの平均と標準偏差、学年全体の相対的な位置であれば学年の平均と標準偏差を用います。

2パターンの基準母集団を用いて標準得点に変換してみましょう。
＊計算後の値は四捨五入して小数点以下第2位まで表示
▼ クラス平均70点、標準偏差15の場合
80点をとった人　・・・　（80-70）／15＝0.67
70点（平均）をとった人　・・・　（70-70）／15＝0

▼ クラス平均48点、標準偏差15の場合
80点をとった人　…　（80-48）／15＝2.13
48点（平均）をとった人　…　（48-48）／15＝0

標準点と偏差値

標準得点では、平均を0、標準偏差を1とする得点に変換されます。そのため、平均点をとった人の標準得点は0となります。平均以下の場合、標準得点はマイナスになります。
・・・少しわかりにくいですね。この標準得点を、馴染みのある標準点や偏差値にさらに変換してみましょう。

標準点とは、平均5.5、標準偏差2　になるように物差しをずらしたものです。1～10の10段階で示されます。
偏差値とは、平均50、標準偏差10になるようにしたもので、20～80の値で示されます。
それぞれ計算式は以下の通りです。

標準点 ＝（点数－平均）／標準偏差*2+5.5
偏差値 ＝（点数－平均）／標準偏差*10+50

標準得点の計算式に、標準点であれば2（標準偏差）をかけて、5.5（平均）を足すことによって、平均を0から5.5、標準偏差を1から2にずらしています。

先ほどの2パターンの基準母集団を用いて標準点と偏差値に変換してみましょう。
＊計算後の値は四捨五入して小数点以下第2位まで表示
▼ クラス平均70点、標準偏差15の場合
標準点
80点をとった人　・・・　(80-70)／15*2+5.5＝6.83
70点（平均）をとった人　・・・　(70-70)／15*2+5.5＝5.50

偏差値
80点をとった人　・・・　(80-70)／15*10+50＝56.67
70点（平均）をとった人　・・・　(70-70)／15*10+50＝50.00

▼ クラス平均48点、標準偏差15の場合
標準点
80点をとった人　・・・　(80-48)／15*2+5.5＝9.77
48点（平均）をとった人　・・・　(48-48)／15*2+5.5＝5.50

偏差値
80点をとった人　…　(80-48)／15*10+50＝71.33
48点（平均）をとった人　…　(48-48)／15*10+50＝50.00

標準点と偏差値の出現率

当社の実際のアセスメント結果では、小数点以下の値は四捨五入などの処理をして整数として示しています。また、基準母集団によっては、例えば標準点であっても10以上の値が算出される可能性もありますが、10以上はすべて10として取り扱っています。

標準点と偏差値の出現率の分布は以下の通りです。

このように、同じ「80点」であっても、比較する集団によって相対的な位置が異なります。
例えば当社のパーソナリティ検査OPQでは、基準母集団を「成人一般」としています。「世の中の成人一般と比較した場合にどの位置にいるのか」を知ることができるのが、当社のアセスメントを導入いただくメリットの1つとなっています。

標準得点、標準点、偏差値についての理解が深まり、アセスメントサービスの結果解釈の参考となれば幸いです。